| 14 divisible par 1 et 2 et 7 et 14 (nombre composé) |
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Quelques heures plus tard, Matt me montra son plan d’attaque. C’était très bizarre, mon premier réflexe a été de penser qu’il se moquait de moi, mais par le passé il avait fait et dit des choses bizarres alors j’ai attendu qu’il s’explique. Il avait punaisé au mur des tas de feuilles A4 sur lesquelles il avait dessiné une grande spirale. Le début était au milieu et il était inscrit 10150. Au bout, qui se terminait si haut qu’il fallait monter sur la chaise pour l’atteindre, il avait mis 10160. “Voilà, donc ce trait représente tous les chiffres entre 10150 et 10160. Je l’ai coupé en dix segments : 10151, 10152...etc...Tu vois les points rouges ?” La spirale était émaillée de points rouges, un peu comme placés au hasard. “Ce sont les nombres premiers triviaux. Ou plus précisement, des nombres qui sont peut-être premiers mais qui s’ils l’étaient seraient faciles à trouver, donc qui ne nous rapportent pas d’argent.” Il finit de marquer les points rouges puis redescend de sa chaise. “Avec notre puissance de calcul actuelle, déterminer si un nombre pris au hasard est premier ou non nous prendra entre 0 secondes et 10 heures. La question est de savoir où creuser pour en trouver !” Je lui demande bêtement s’il existe une technique pour repérer les filons de nombres premiers. Il rigole sarcastiquement : “Ben si cette technique existait, on pourrait pas vivre de notre métier...les grosses têtes se passeraient de notre sueur. On est quasiment sûrs qu’ils sont répartis au hasard, même si dès qu’on approche le territoire des nombres premiers, rien n’est prouvé. Au hasard, cela veut dire qu’ils peuvent être agglomérés comme des grumeaux dans un endroit, puis après, pendant de grandes distances, on en trouve aucun.” Je lui fais remarquer avec mon bon sens paysan qu’il vaut mieux taper dans les grumeaux. Il opine : “Mais nous avons plusieurs facteurs à prendre en compte...nous savons à peu près combien il y a de nombres premiers dans chaque segment...c’est donné par une fonction appelée grand Pi.” Je me penche sur la valeur de Grand Pi de la tranche 10152, et j’y lis un chiffre gigantesque...composé de plus de cent chiffres ! “Oui, il y a beaucoup de premiers, mais il y a beaucoup de nombres dans cette tranche. En proportion, il y en a très peu, en fait 1 sur mille. Après, plus le nombre est petit, moins on prend de temps à en trouver. En moyenne, il nous faudra dix fois moins de temps avec la même puissance de calcul pour évaluer un nombre de 150 chiffres par rapport à un nombre de 160 chiffres. Alors tu vas me dire, pourquoi ne pas prendre les plus petits ? Et bien parce que nous avons des concurrents et qu’ils vont probablement taper dans les petits chiffres. Ce serait bête de se ramener avec un nombre pour apprendre qu’il a déjà été découvert, pas vrai ? Ensuite, je t’ai parlé des filons. A coté des nombres triviaux...il y en a peut-être d’autres. Une fois de plus, chercher pas loin peut rapporter gros, mais c’est là que vont chercher les autres.” Je prends en compte tout ce qu’il me dit, et j’indique une portion vierge de sa spirale à 10153. On creuse ici, que je lui dis. Il approuve et retourne à son ordinateur. Bien entendu, j’ai choisi complètement au hasard. Mais parfois, un peu de confiance en soi permet de garder le moral. |